Charakterisieren Sie HF-Rauschkomponenten mithilfe der äquivalenten Rauschtemperatur

Zuvor haben wir besprochen, dass die Rauschzahl die häufig verwendete Rauschspezifikation bei HF-Arbeiten ist. Eine alternative Möglichkeit zur Charakterisierung des Rauschverhaltens von HF-Komponenten und -Systemen ist die äquivalente Rauschtemperatur, die im Mittelpunkt dieses Artikels steht.

Im Allgemeinen liefern sowohl die Rauschzahl als auch die äquivalente Rauschtemperatur die gleichen Informationen; Allerdings sind Sie möglicherweise mit dem Konzept der Geräuschtemperatur etwas weniger vertraut. Die Rauschtemperatur wird hauptsächlich in nicht-terrestrischen Anwendungen verwendet, etwa in der Radioastronomie und bei weltraumorientierten Funkverbindungen, bei denen es um sehr kleine Rauschpegel geht. Obwohl es sich um eine Nischenanwendung handelt, kann uns die Kenntnis des Rauschtemperaturkonzepts ein klareres Bild davon vermitteln, wie Rauschzahlmessgeräte tatsächlich funktionieren. Tatsächlich könnte ein automatischer Rauschzahlanalysator viele seiner internen Berechnungen in Bezug auf die Rauschtemperatur durchführen.

Mithilfe des Rauschtemperaturkonzepts können wir das Rauschen angeben, das von einem Ein-Port-Gerät, beispielsweise einer Antenne oder einer Rauschquelle, erzeugt wird. Um dies besser zu verstehen, betrachten Sie eine beliebige weiße Rauschquelle mit einer Ausgangsimpedanz von R, die an einen angepassten Lastwiderstand RL angeschlossen ist, wie in Abbildung 1(a) unten dargestellt.

Nehmen wir an, dass die Rauschquelle eine Rauschleistung von No bis RL = R liefert (dh die maximal verfügbare Rauschleistung der Rauschquelle ist No). Wir wissen, dass die verfügbare Rauschleistung eines Widerstands kTB beträgt. Indem wir kTB mit No gleichsetzen, können wir die Temperatur ermitteln, bei der der Widerstand eine verfügbare Rauschleistung von No aufweist.

\[T_e = \frac{N_o}{kB}\]

Diese Beobachtung ergibt das in Abbildung 1(b) gezeigte Rauschmodell, bei dem ein einzelner Widerstand R bei einer Temperatur von Te verwendet wird, um die gleiche Menge Rauschen wie die ursprüngliche Rauschquelle zu erzeugen, wobei Te die äquivalente Rauschtemperatur von ist die Lärmquelle. Beachten Sie, dass die Rauschtemperatur nicht die physikalische Temperatur des Widerstands anzeigt, wie Sie sie mit einem Thermometer messen würden. Die Geräuschtemperatur ist lediglich ein Konzept, das es uns ermöglicht, den tatsächlichen Geräuschpegel zu modellieren, den eine Komponente erzeugt. Erwähnenswert ist auch, dass das Rauschzahlkonzept per Definition nicht auf Ein-Port-Geräte angewendet werden kann.

Das Rauschtemperaturkonzept kann auch zur Beschreibung der Rauschleistung eines Zwei-Port-Netzwerks verwendet werden. Betrachten Sie als Beispiel einen verrauschten Verstärker mit einer Verstärkung G und einer Bandbreite B, der an einen angepassten Quellwiderstand angeschlossen ist, wie in Abbildung 2(a) dargestellt.

Als nächstes kann das verfügbare Rauschen am Ausgang des Verstärkers mit Gleichung 1 beschrieben werden.

\[N_o = N_{o(hinzugefügt)} + kT_0BG\]

Wo:

Ähnlich wie beim Ein-Port-Beispiel möchten wir das Rauschen des Verstärkers modellieren, indem wir eine neue Temperatur für den Quellwiderstand ermitteln. Dazu ermitteln wir zunächst das eingangsbezogene Rauschen des Verstärkers:

\[N_{i(hinzugefügt)}=\frac{N_{o(hinzugefügt)}}{G}\]

Wenn wir den obigen Wert mit kTeB gleichsetzen, erhalten wir die äquivalente Temperatur, bei der die verfügbare Rauschleistung eines Widerstands gleich dem eingangsbezogenen Rauschen des Verstärkers in Gleichung 2 ist.

\[T_e=\frac{N_{o(added)}}{kBG}\]

Daraus können wir annehmen, dass der Verstärker rauschfrei ist, und stattdessen die Anfangstemperatur von Rs um Te erhöhen, um dem Rauschen des Verstärkers Rechnung zu tragen. Dies ist in Abbildung 2(b) dargestellt.

Lassen Sie uns nun unser Modell überprüfen, indem wir das gesamte Ausgangsrauschen berechnen. Bezugnehmend auf Abbildung 2(b) haben wir:

\[\begin{equation}N_o &=& kTBG = k(T_0+T_e)BG \\&=& k(T_0+\frac{N_{o(added)}}{kBG})BG \\&=& kT_0BG +N_{o(hinzugefügt)}\end{equal}\]

Was mit Gleichung 1 übereinstimmt (keine große Überraschung!). Mit der Rauschtemperatur des Verstärkers Te können wir die Rauschtemperatur des gesamten Systems ermitteln, einschließlich der Quellenimpedanz Rs und des Verstärkers, gegeben durch T0 + Te. Darüber hinaus können wir durch die Kombination von Gleichung 2 mit der Definition des Rauschfaktors unten eine nützliche Gleichung erhalten, die die Rauschzahl in Form der äquivalenten Rauschtemperatur ausdrückt, wie in Gleichung 3 dargestellt.

\[\begin{equation}F&=& 1 + \frac{N_{o(added)}}{N_{o(source)}} \\&=& 1 + \frac{kT_eBG}{kT_0BG} \\& =& 1 + \frac{T_e}{T_0}\end{gleichung}\]

Ein kaskadiertes System aus N Zwei-Port-Geräten ist unten in Abbildung 3 dargestellt.

Wo:

Vor diesem Hintergrund wissen wir, dass der Rauschfaktor des kaskadierten Systems ist:

\[F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \dots + \frac{F_N - 1}{G_1 G_2 \dots G_{N-1} }\]

Unter Anwendung von Gleichung 3 können wir jeden Fi-Term durch seine äquivalente Rauschtemperatur ersetzen und die Rauschtemperatur des kaskadierten Systems ermitteln:

\[T_{cas} = T_1 + \frac{T_2}{G_1} + \frac{T_3}{G_1 G_2} + \dots + \frac{T_N}{G_1 G_2 \dots G_{N-1}}\]

Wenn Ts die Rauschtemperatur der Quellenimpedanz bezeichnet, beträgt die Rauschtemperatur des gesamten Systems – einschließlich Rs und der Kaskade – Ts + Tcas.

Schauen wir uns nun einige Beispiele an, um die oben genannten Konzepte zu verdeutlichen.

Nehmen Sie an, dass bei einer Quellentemperatur von Ts = 60 K die Gesamtrauschtemperatur des Systems 380 K beträgt. Ermitteln Sie die Rauschzahl der Kaskade.

Die Rauschtemperatur der Kaskade selbst lässt sich leicht als Tcas = 380 – Ts = 320 K ermitteln. Als nächstes wenden wir Gleichung 3 an, um die erforderliche Kaskadenrauschzahl zu ermitteln:

\[\begin{eqnarray}F &=& 1 + \frac{T_e}{T_0} \\&=& 1 + \frac{320}{290}=2,1 =3,22 \text{ }dB\end{eqnarray} \]

Nehmen Sie an, dass die Quellenrauschtemperatur Ts = 150 K beträgt. Nehmen Sie außerdem an, dass der Kaskadenrauschfaktor, die Verstärkung und die Bandbreite jeweils Fcas = 1,8, G = 6 dB und B = 10 MHz betragen. Finden Sie die verfügbare Rauschleistung am Ausgang der Kaskade.

Wir verwenden zunächst Gleichung 3, um die Rauschtemperatur der Kaskade zu ermitteln:

\[T_{cas} = (F_{cas}-1)T_0=(1,8-1)\times 290=232 \text{ } K\]

Daher beträgt die Rauschtemperatur des Gesamtsystems Tsys = Ts + Tcas = 150 + 232 = 382 K. Schließlich haben wir:

\[\begin{eqnarray}N_o &=& k(T_s + T_{cas})BG \\&=& 1.38 \times 10^{-23} \times 382 \times 10 \times 10^{6} \times 10^{0,6} \\&=& 2,099 \times 10^{-13} \text{ }W = -96,8 \text{ } dBm\end{eqnarray}\]

In einem früheren Artikel haben wir uns die Darstellung des Gesamtausgangsrauschens gegenüber der Quellenwiderstandstemperatur T angesehen (Abbildung 4).

Diese Kurve ermöglicht es uns, einen wichtigen Unterschied zwischen der Rauschzahl und der Rauschtemperatur besser zu verstehen. Die Rauschzahlmetrik entspricht einer Standardtemperatur von T0. Es gibt tatsächlich das Verhältnis des von RS bei T0 beigesteuerten Ausgangsrauschens (dh kT0BG) zu dem des zu testenden Geräts No(added) an. Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, ändert sich dieses Verhältnis mit T, weshalb die Rauschzahl bei einer Standardtemperatur angegeben wird. Aus Gleichung 2 geht jedoch hervor, dass die Rauschtemperatur direkt das vom Prüfling hinzugefügte Rauschen (No(added)) angibt, das sich nicht mit T ändert. Mit dieser Funktion können wir einfach die Rauschtemperatur einer Komponente zur willkürlichen Rauschtemperatur addieren des Quellwiderstands; und verwenden Sie die Gesamtrauschtemperatur des Systems, um die Ausgangsrauschleistung zu ermitteln.

Andererseits kann die Anwendung des Rauschzahlkonzepts etwas schwierig sein, wenn die Quellentemperatur Ts nicht mit der Standardtemperatur T0 übereinstimmt. Wenn Ts ≠ T0, können wir die Rauschzahldefinition nicht direkt verwenden, um das gesamte Ausgangsrauschen zu ermitteln. In diesem Fall sollten wir zunächst die Rauschzahlgleichung verwenden, um No(added) zu ermitteln, und diese Informationen dann verwenden, um das Ausgangsrauschen zu ermitteln.

Tabelle 1 gibt die Rauschtemperaturen für einige beispielhafte Rauschzahlwerte an.

NF (dB)

F

TN (K)

0,5

1.122

35.4

0,6

1.148

43,0

0,7

1.175

50,7

0,8

1.202

58,7

0,9

1.230

66,8

1,0

1.259

75.1

1.1

1.288

83,6

1.2

1.318

92,3

1.5

1.413

120

2,0

1.585

170

2.5

1.778

226

3,0

1.995

289

3.5

2.239

359

Beachten Sie, dass bei Systemen mit sehr geringem Rauschen die Rauschtemperatur eine Beschreibung der Rauschleistung mit höherer Auflösung darstellt. Während sich beispielsweise die Rauschzahl von 0,5 dB auf 1 dB ändert, ändert sich die Rauschtemperatur in einem relativ größeren Bereich, von 35,4 K auf 75,1 K. Auch der Rauschfaktor ändert sich in diesem Bereich geringfügig und geht von 1,122 auf 1,259. Da es sich um eine Darstellung mit höherer Auflösung handelt, wird die Rauschtemperatur üblicherweise zur Charakterisierung von Satellitenkommunikationssystemen verwendet, die mit außergewöhnlich niedrigen Rauschpegeln zurechtkommen.

Im letzten Abschnitt dieses Artikels werfen wir einen kurzen Blick auf einige Faktoren, die einen Einfluss auf die Rauschtemperatur einer Antenne haben können. Das elektrische Modell einer als Empfangselement verwendeten Antenne ist unten dargestellt (Abbildung 5).

Die Spannungsquelle VAnt stellt die Fähigkeit der Antenne dar, Signale zu sammeln. RAnt modelliert tatsächlich die Anpassungseigenschaft der Antenne, die die charakteristische Impedanz des freien Raums an die unserer Schaltkreise anpasst. Die Antenne nimmt außerdem sowohl Signal- als auch Rauschkomponenten auf, die auf sie auftreffen.

Um das gesammelte Rauschen zu modellieren, gehen wir davon aus, dass RAnt eine Rauschtemperatur von TAnt hat. Das von der Antenne aufgenommene Rauschen und damit auch TAnt hängen von verschiedenen Faktoren ab, beispielsweise der Position der Antenne, ihrem Elevationswinkel und der interessierenden Frequenz. Wenn die Antenne beispielsweise auf ein elektronisches Gerät ausgerichtet ist, das elektromagnetische Störungen (EMI) erzeugt, ist mit einer größeren Rauschleistung zu rechnen. Durch eine Neupositionierung der Antenne von der Geräuschquelle entfernt kann der Geräuschpegel jedoch verringert werden.

Auch die Antennenhöhe über dem Horizont ist ein wichtiger Parameter. Bei Boden-Boden-Funkverbindungen ist die Antenne auf den Horizont gerichtet. Dadurch nimmt es Wärmestrahlung vom Boden auf, was zu einer typischen Geräuschtemperatur von etwa 290 K führt, was der Standardtemperatur entspricht, die bei der Definition der Geräuschzahl verwendet wird.

Andererseits ist bei der Satellitenkommunikation die Antenne auf den Himmel gerichtet und die entsprechende Rauschtemperatur ist normalerweise viel niedriger, typischerweise etwa 50 K. Aus diesem Grund arbeiten Satellitenkommunikationssysteme mit außergewöhnlich niedrigen Rauschpegeln und charakterisieren ihre Systeme normalerweise mithilfe von Rauschtemperaturmetrik. Auch die Temperatur des Antennenrauschens ändert sich mit der Frequenz. Abbildung 6 zeigt die Rauschtemperatur über der Frequenz für eine Antenne mit einem Elevationswinkel von 5°.

Die Geräuschzahl und die Geräuschtemperatur sind austauschbare Charakterisierungen der Geräuschleistung. Das Rauschtemperaturkonzept wird hauptsächlich in nicht-terrestrischen Anwendungen verwendet, etwa in der Radioastronomie und weltraumorientierten Funkverbindungen, die mit sehr kleinen Rauschpegeln zu tun haben. Außerdem kann uns die Vertrautheit mit dem Rauschtemperaturkonzept ein klareres Bild davon vermitteln, wie Rauschzahlmessgeräte tatsächlich funktionieren. Im nächsten Artikel besprechen wir eine der am häufigsten verwendeten Methoden zur Rauschzahlmessung, nämlich die Y-Faktor-Methode, die das Rauschtemperaturkonzept umfassend nutzt.

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